מתמטריק
בגרות 35172, קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 3 – מלבן: שטח, פיתגורס והגדלה באחוזים3 יחידות 172 · שיעור 24
בגרות שאלון 35172 · קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 3

בגרות 35172, קיץ 2025 מועד ב' · שאלה 3 – מלבן: שטח, פיתגורס והגדלה באחוזים

פרק 3 – היקפים, שטחים ומשפט פיתגורס
1נוסח השאלה
2סעיף א – האם הבד יכול להיות 15 מ"ר
3סעיף ב – האלכסון
4סעיף ג – הצלעות אחרי ההגדלה
5סעיף ד – בכמה אחוזים גדל השטח
📄 נוסח השאלה
בחצר של גן ילדים בנו ארגז חול בצורת מלבן, כמתואר בסרטוט שלפניכם.
האורך של צלע אחת של המלבן הוא 4.8 מטרים והאורך של הצלע האחרת הוא 3.6 מטרים.
בסוף כל יום מכסים בבד את ארגז החול כולו.
א. האם ייתכן כי שטח הבד הוא 15 מ"ר (מטרים רבועים)? נמקו את תשובתכם.
ב. מצאו את אורך האלכסון של ארגז החול.
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
📄 נוסח השאלה · המשך
רצו לאפשר למספר גדול יותר של ילדים לשחק בארגז החול, ולכן החליטו להגדיל כל אחת מן הצלעות של ארגז החול ב־25%.
ג. מצאו את אורכי הצלעות של ארגז החול לאחר ההגדלה.
ד. מצאו בכמה אחוזים גדל השטח של ארגז החול לאחר ההגדלה, בהשוואה לשטח המקורי של ארגז החול.
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
סעיף א – האם הבד יכול להיות 15 מ"ר
הבד מכסה את כל הארגז, ולכן שטחו לפחות שטח הארגז:
S = a · b
📐 שטח מלבן
נציב a = 4.8 , b = 3.6:
S = 4.8 · 3.6
S = 17.28
15 < 17.28
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
📐 שטח מלבן
S = a · b
סעיף א – האם הבד יכול להיות 15 מ"ר · המשך
15 < 17.28
בד של 15 מ"ר קטן משטח הארגז – הוא לא יכסה את כולו.
✅ פתרון סופי: לא – שטח הארגז 17.28 מ"ר, יותר מ־15
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
סעיף ב – האלכסון
האלכסון והצלעות יוצרים משולש ישר זווית (במלבן כל הזוויות ישרות). האלכסון – היתר:
d2 = a2 + b2
📐 משפט פיתגורס
נציב a = 4.8 , b = 3.6:
d2 = 4.82 + 3.62
d2 = 23.04 + 12.96
d2 = 36
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
📐 משפט פיתגורס
c2 = a2 + b2
סעיף ב – האלכסון · המשך
d2 = 36
d = 6
✅ פתרון סופי: 6 מטרים
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
סעיף ג – הצלעות אחרי ההגדלה
ערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
נציב ערך = 4.8 , 100 + האחוז = 125:
4.8 · 125100 = 4.8 · 1.25 = 6
📐 הגדלה באחוזים
ערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
נציב ערך = 3.6 , 100 + האחוז = 125:
3.6 · 125100 = 3.6 · 1.25 = 4.5
📐 הגדלה באחוזים
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
📐 הגדלה באחוזים
ערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
📐 הגדלה באחוזים
ערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
סעיף ג – הצלעות אחרי ההגדלה · המשך
3.6 · 125100 = 3.6 · 1.25 = 4.5
📐 הגדלה באחוזים
✅ פתרון סופי: 6 מטרים ו־4.5 מטרים
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
📐 הגדלה באחוזים
ערך חדש = ערך · 100 + האחוז100
סעיף ד – בכמה אחוזים גדל השטח
השטח החדש:
S = a · b
📐 שטח מלבן
נציב a = 6 , b = 4.5:
S = 6 · 4.5 = 27
הגידול:
27 − 17.28 = 9.72
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
📐 שטח מלבן
S = a · b
סעיף ד – בכמה אחוזים גדל השטח · המשך
27 − 17.28 = 9.72
אחוז השינוי = השינויהערך המקורי · 100
נציב השינוי = 9.72 , הערך המקורי = 17.28:
9.7217.28 · 100 = 0.5625 · 100 = 56.25%
📐 אחוז השינוי
✅ פתרון סופי: גדל ב־56.25%
ארגז החול – מלבן 4.8 על 3.6 מטרים
📐 אחוז השינוי
אחוז השינוי = השינויהערך המקורי · 100

📌 סיכום התשובות

א
לא (17.28 מ"ר)
ב
6 מטרים
ג
6 ו־4.5 מטרים
ד
56.25%
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא